Affondare nei dollari

Abbiamo già visto in Denaro Liquido che nella storia "un fiume di denaro" i dollari di Paperone erano stati privati dell'attrito e quindi si comportavano come un liquido.


Ma cosa fanno i dollari veri? Beh, si comportano in genere come i sistemi granulari, che sono solidi per basse densità di energia e diventano liquidi per alta energia. Pensiamo a quando vogliamo versare dello zucchero, del riso o del caffè in polvere da un recipiente ad un altro. Sappiamo per esperienza che se cerchiamo di versarli come se fossero liquidi, succede un patatrack! All'inizio si comportano come solidi, poi, quando l'inclinazione è sufficiente, diventano improvvisamente liquidi e generano una valanga.

Queste valanghe sono molto pericolose per le navi che trasportano granaglie: il carico può improvvisamente spostarsi facendo affondare la nave. Le navi moderne addette al trasporto di materiali granulari hanno generalmente delle stive "autostivanti" di forma opportuna (a sezione trapezoidale), oppure il carico dev'essere separato con paratie o impaccato fortemente con dei cunei.

La stessa cosa si osserva quando costruiamo una pila di rena sulla spiaggia: la sabbia che cade è in fase liquida e "cola" sulla pila, solidificandosi
in effetti, se guardiamo con attenzione il flusso, per esempio usando sabbie di vari colori (come quelle che vengono vendute tra due lastre di vetro), si distinguono le varie fasi.
I materiali granulari hanno anche altre caratteristiche che li distinguono dai liquidi. In un liquido vale la legge di Stevino per cui la pressione cresce linearmente con la profondità. Invece, in un materiale granulare la pressione dopo poco non dipende più dalla profondità. O, alternativamente, si può dire che la pressione al fondo non dipende dall'altezza del materiale, se non per piccole altezze.
Questo lo si vede nelle clessidre: il flusso della clessidra non dipende dalla quantità di sabbia contenuta, diversamente da quello che accade per una clessidra ad acqua.
Chiaramente il materiale granulare non cessa di pesare, semplicemente il suo peso viene distribuito sulle pareti a causa del meccanismo di formazione di archi

Catene di trasmissione dello stress (notare come alcune catene terminino sui bordi)

Formazione di archi. Figure da http://en.wikipedia.org/wiki/Granular_material

Questo può causare la rottura di silos
e forse è uno dei motivi per cui il deposito di Paperon de' Paperoni ha le pareti spesse "ten feet". Ma questo effetto è anche quello che salva Paperino. Nell'avventura "Money Pit" (Paperino e il pozzo dei soldi) di Don Rosa (1990) [http://coa.inducks.org/story.php?c=KD+0190 si può leggere online qui http://www.zocoi.com/books/151-donald-duck-the-money-pit], Paperino è alla caccia di monete rare, e dato che Paperone ha accumulato i suoi soldi gettandoli nel deposito senza mai rimescolarli, i più antichi si trovano vicino al fondo. Paperino scava quindi un pozzo nei soldi, sfruttando appunto la caratteristica dei mezzi granulari di formare delle pile con una pendenza caratteristica
Ovviamente Paperino causa una valanga, e rimane seppellito sotto le monete
Per fortuna le monete non obbediscono alla legge di Stevino, altrimenti Paperino sarebbe rimasto ucciso dall'enorme pressione. Calcoliamo cosa sarebbe successo con un liquido. La densità delle monete sarà circa la metà di quella del rame, visti gli spazi vuoti, ovvero 4,5 volte quella dell'acqua, 4500 kg/m3. La legge di Stevino ci dà la pressione alla profondità z: P = P0 + ρ g z, dove P0 è la pressione atmosferica P0 = 105 Pa. Inserendo gli altri dati, per una profondità di 20 m (il livello dei soldi nel deposito di Paperone è notoriamente profondo 99 piedi, vedi Quanto è ricco Paperon de' Paperoni?), si ha una pressione di circa 10 atmosfere (106 Pa), ovvero come scendere a 100 metri sott'acqua. Il problema è che per scendere a 100 metri si compensa la pressione esterna con la pressione dell'aria nelle bombole, il che permette di aprire i polmoni e respirare, mentre in questo caso non c'è nessun aiuto.  La capacità di aspirazione del diaframma e dei muscoli intercostali non è molta: sembra che la classica immagine di qualcuno che si nasconde sott'acqua respirando dalla cannuccia sia impossibile: basta la piccola pressione dell'acqua per impedire la respirazione (ma non ho fatto la prova).
Carl barks (1957) Land of Pygmy Indians [https://coa.inducks.org/story.php?c=W+US+++18-02]

Ma per fortuna di Paperino, la formazione di archi permette la sopravvivenza (come può avvenire sotto le valanghe o nei crolli).

Franco Bagnoli.


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