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Rimbombo lunare (e terremoti seleniti)

Il primo episodio della saga "Storia e gloria della dinastia dei paperi" del 1970 si intitola "Zio Paperone e il rimbombo lunare", scritto da Guido Martina e disegnato da di Romano Scarpa (inchiostri di Giorgio Cavazzano) [http://coa.inducks.org/story.php?c=I+TL++749-A]. Nell'episodio si vedono i paperini interessatissimi all'esperimento di rilevazione sismica della struttura lunare effettuato facendo collidere il modulo di servizio (la parte superiore del lander), una volta che gli astronauti avevano raggiunto il modulo di comando, contro la superficie del nostro satellite [http://www.nasa.gov/mission_pages/apollo/missions/apollo12.html].

In effetti, la Luna si comporta in maniera molto diversa dalla Terra per quando riguarda i terremoti. Dato che è un corpo freddo e asciutto, reagisce alle sollecitazioni più come un corpo rigido (una campana) che come un corpo "molliccio" come la Terra. [http://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2006/15mar_moonquakes/].

Questo fa sì che i terremoti lunari durino un tempo "infinito" (anche 10 minuti, mentre sulla Terra se durano mezzo minuto è già tanto. In particolare questo succede per i terremoti superficiali, mentre quelli profondi si esauriscono prima (segno che l'interno della Luna è probabilmente fusa [http://en.wikipedia.org/wiki/Internal_structure_of_the_Moon].

I terremoti lunari (e - credo - anche il nucleo fuso) sono causati dalle maree "di Terra". Come la Luna causa le maree acquatiche sulla terra, così la Terra causa maree sulla Luna, ovviamente di ampiezza molto maggiore. Sulla Luna non ci sono superfici acquee, ma comunque l'attrazione della Terra è sentita anche dalla parte solida che, in passato, quando la Luna non presentava sempre la stessa faccia alla Terra, dovevano manifestarsi con innalzamenti consistenti del suolo (metri?).

Ovviamente questa variazione del livello del suolo agiva in tempi remoti come una specie di freno sulla rotazione della Luna, un po' come uno pneumatico parzialmente sgonfio rallenta il moto di una auto (o di una moto, o di una bicicletta).  Dai e dai, alla fine questo freno ha sincronizzato la rotazione della Luna con la sua orbita, ovvero si è verificato quello che si chiama un accoppiamento spin-orbita.

Per capire a fondo gli effetti di questo accoppiamento, bisogna ricordare qualche elemento della meccanica rotatoria dei corpi rigidi, vedere la pagina rotazioni. Un corpo rigido messo in rotazione, per esempio una ruota di bicicletta, tende a permanere in tale stato, a meno che gli attriti o il freno la rallentino, o che il ciclista la acceleri pedalando. E' una situazione simile a quella dei moti di traslazione: per questi ultimi possiamo definire la quantità di moto, che è il prodotto massa per velocità. Se un corpo ha una grande massa, è difficile variare la sua quantità di moto. Per questo, se vediamo che una mosca viene verso di noi con una  velocità anche sostenuta non ci preoccupiamo troppo, mentre se vediamo un autotreno appropinquarsi sempre con la stessa velocità, beh, direi che è meglio scappare.

Nelle rotazioni l'equivalente della velocità è la velocità angolare (più o meno i giri al secondo), mentre l'equivalente della quantità di moto è il momento angolare, che è dato dal prodotto tra la velocità angolare e l'equivalente della massa, che si chiama momento d'inerzia. Purtroppo i nomi stabiliti dalla tradizione sono veramente poco illuminanti: tutto quello che si riferisce alle rotazioni si chiama "momento", ma non ha nulla a che fare con il tempo ("un momentino" in questo contesto indica un corpo la cui rotazione è facile da frenare...).

Il momento d'inerzia di un punto materiale (una fionda di Davide, per esempio) è semplicemente dato dal prodotto della massa del sasso per il quadrato della sua distanza dal centro di rotazione (la lunghezza della fionda). Per un corpo rigido come appunto una ruota di bicicletta, basta sommare il contributo di ogni massettina. Così una ruota di bici da mountain-bike è più difficile da mettere in rotazione o da frenare della ruota di una bici da corsa in carbonio. Un volano è un corpo che ha un grande momento d'inerzia, e viene usato per esempio per stabilizzare la rotazione di un motore a scoppio, in modo da "mediare" sulle fasi di propulsione (combustione del carburante) e di quelle di scarico e carico della miscela (importante soprattutto per i motori monocilindrici). Nelle moto Guzzi anni '60 il volano era esterno e ben visibile
Moto Guzzi Falcone 6

Per una trattazione più approfondita vedere la pagina rotazioni.

Prima di mettere la parola fine a questa digressione meccanica, bisogna ancora assimilare due cose.

La prima è che per calcolare il momento angolare di un corpo rigido (come un pianeta) che compie ruotando una traiettoria curva, bisogna sommare il momento d'inerzia "intrinseco" (velocità di rotazione del pianeta per sua velocità angolare) al momento angolare orbitale del suo centro di massa. Approssimando un pianeta con un punto materiale, data la grandezza della sua orbita rispetto alle sue dimensioni, abbiamo che il suo momento angolare orbitale è dato da massa del pianeta per la sua distanza dal sole al quadrato per la sua velocità angolare orbitale.

Proviamo a fare questo calcolo per la Terra. La terra è più o meno una sfera di massa M=6⋅1024 kg con un raggio di r=6⋅106 m (6000 km). Se fosse omogenea (e non lo è, ma ce ne freghiamo in questo momento), il suo momento d'inerzia sarebbe I = 2/5Mr2 ≅ 8,7⋅1037 kg m2. La Terra ruota su sé stessa con una velocità angolare ω =2π /24h = 2π /(24⋅3600s)  (2π=6,28 è un angolo giro), ovvero ω ≅ 7,3⋅10-5 s-1. Il suo momento angolare intrinseco LI=I ω è quindi LI = 6,3⋅1033 kg m2 s-1.

Il suo momento angolare orbitale LO è dato da M R2 Ω, dove M = 6⋅1024 kg è sempre la massa terrestre,  R è il raggio dell'orbita della Terra intorno al Sole (l'orbita è quasi circolare, e R si chiama anche "unità astronomica"), R = 150.000.000 km (150 milioni di km) = 1.5⋅1011 m.  Ω è la velocità angolare lungo l'orbita. Dato che la Terra fa un giro intorno al Sole in un anno, Ω = 2π /(365⋅24⋅3600 s) ≅ 2⋅10-7 s-1.

Da qui ricaviamo LO =   2,7⋅1040  kg m2 s-1, molto, molto maggiore del suo momento angolare intrinseco.

A che ci serve tutto questo? Il fatto è che le forze "interne" ad un sistema non possono cambiare il momento angolare totale del sistema stesso. Applichiamo questo principio al sistema Terra-Luna ancestrale, e supponiamo per ora che la Terra continui a girare sempre con la stessa velocità angolare mentre la rotazione della Luna viene via via rallentata dalle "maree di Terra". Questo rallentamento diminuisce il momento angolare intrinseco della Luna, che quindi deve aumentare il suo momento angolare orbitale per "compensare" (le forze Terra-Luna sono forze interne a questo sistema). Supponendo che le due rotazioni avvenissero all'origine nello stesso senso (il momento angolare è una grandezza vettoriale, se invertiamo il senso di rotazione il momento angolare cambia segno), l'effetto dell'accoppiamento è stato quello di accelerare la rotazione orbitale della Luna, allontanandola dalla Terra per effetto della forza centrifuga.

Coi sono delle prove testimoniali di questo effetto. Il nautilo [http://it.wikipedia.org/wiki/Nautilus_%28mollusco%29] è un organismo molto "conservatore" perché non è praticamente cambiato dal paleozoico (500 milioni di anni fa).

Il nautilo costruisce la sua conchiglia con regolarità, aggiungendo giorno dopo giorno uno strato segnalato da una scanalatura. Ma il nautilo non occupa tutta la sua conchiglia, solo la camera più esterna. Ogni plenilunio [VERO???] il nautilo produce un nuovo setto.

Il nautilo è (o sembra) quindi un orologio lunare. Contando le scanalature tra i setti, possiamo determinare la lunghezza di un mese lunare. Beh, abbiamo fossili di nautilo che risalgono all'ordoviciano (450 milioni id anni fa)... e per ogni setto ci sono solo 8-9 scanalature! L'ipotesi  del nautilo come orologio si basa comunque su una serie di ipotesi che non sono completamente provate [http://it.wikipedia.org/wiki/Nautiloidea]. 

Ma anche la rotazione della Terra è rallentata dalle maree. Prima o poi [QUANDO??] si sincronizzerà con  la Luna (che starà sempre sullo stesso luogo della Terra) ma sarà anche molto più lontana, mentre il giorno terrestre sarà più lungo [http://burro.astr.cwru.edu/Academics/Astr221/SolarSys/earthmoon.html].

Però, anche se la Luna si è sincronizzata con la Terra (mostra sempre la stessa faccia), le cose non sono così lisce. L'orbita della Luna non è un cerchio, ma un ellisse, e quindi la Luna oscilla durante l'orbita (librazione) [http://it.wikipedia.org/wiki/Librazione]. Le forze di marea durante queste librazioni scaldano la Luna (e sono probabilmente all'origine del suo cuore "molle" [http://www.astronomytoday.com/astronomy/earthmoon.html], come rilevato dai sismografi, ma sono anche la causa dei terremoti superficiali.

Dobbiamo preoccuparci dei terremoti lunari? Noi no, ma gli astronauti sì. Se volessimo costruire della basi permanenti sulla Luna (e se vogliamo esplorare i pianeti, la Luna è ovviamente il banco di prova più facile), dobbiamo riuscire a costruire degli edifici molto più resistenti di quelli a cui siamo abituati. Sulla Luna non c'è solo il pericolo che l'edificio ci crolli addosso, ma anche quello che semplicemente si crepi, lasciando sfuggire tutta l'aria...

Sulla Luna si osservano poi anche i terremoti causati da impatti meteoritici, ma non sono in genere molto energetici.

Franco Bagnoli

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