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Articoli e commenti

Acqua, vino e pranzi di nozze

pubblicato 18 mar 2017, 07:03 da Franco Bagnoli

Un articoletto riassuntivo, molto simile a Mescolare o non mescolare? Questo è il dilemma


Acchiappare il cubetto di ghiaccio

pubblicato 15 mar 2017, 03:55 da Franco Bagnoli

In questo sito http://www.telegraph.co.uk/men/the-filter/pub-tricks-master-ice-cube-pick-up/ si vede il trucco di acchiappare un cubetto di ghiaccio che galleggia dentro un bicchiere usando un filo da cucito. 


Il trucco è quello di bagnare il filo, appoggiarlo su cubetto e quindi spargere del sale. Il filo si attacca al cubetto che può così essere sollevato. Ma perché accade questo? 

Come spiegato anche in "Gelato di emergenza in Quadrilandia" (o Testaquadra), la miscela sale-ghiaccio-acqua è in equilibrio a temperature molto sotto zero, fino a - 21 gradi (a seconda delle varie proporzioni). Per questo il sale scioglie il ghiaccio, ma così facendo abbassa anche la temperatura circostante. L'acqua dolce che bagna il filo quindi ghiaccia (prima che il sale arrivi a sciogliere anche questo ghiaccio) e permette così il sollevamento. 




La mosca nel bicchiere

pubblicato 20 feb 2017, 08:32 da Franco Bagnoli   [ aggiornato in data 15 mar 2017, 09:18 ]


Mi sono imbattuto nel seguente problema (su Yahoo) [1]

Una mosca (peso 5gr) è dentro un bicchiere (100gr) capovolto su una bilancia. Quanto segna la bilancia nei seguenti casi?
  1. Mentre la mosca è appoggiata ferma sulla bilancia; 
  2. Quando la mosca si alza in volo dentro il bicchiere; 
  3. mentre la mosca vola ad altezza fissa, diciamo a metà del bicchiere; 
  4. Quando la mosca spinge il bicchiere nel tentativo di sollevarlo; 
  5. Mentre la mosca, stremata, precipita inerte verso il piatto della bilancia. 

Ho estratto alcune risposte, che penso siano tipiche: 
  • La bilancia segna 105 g quando la mosca è ferma a contatto con il bicchiere (caso 1), 100 g quando non è a contatto (casi 2,3,5), < 100 g quando la mosca è a contatto con il bicchiere, ma spinge verso l'alto.
  • La bilancia segna 105g quando la mosca è a contatto, incluso il caso in cui comincia a spingere verso l'alto (caso 1 e inizio del caso 2), 100 g quando non è a contatto ma più di 105 g quando, cadendo, arriva vicino alla bilancia. Questo perché quando è lontana le molecole di aria su cui lei si appoggia si disperdono, ma invece quando è vicina al fondo le molecole d'aria arrivano a battere direttamente sul fondo. 
  • Sempre 100 g quando non è a contatto con qualcosa.
  • Sempre 105 g, perché il sistema è limitato.
Il problema qui è che la mosca non sembra interagire con la bilancia, essenzialmente perché c'è nel mezzo l'aria che è considerata "troppo molliccia" per comunicare una forza. Se al posto dell'aria ci fosse un filo, e al posto della mosca un ragno che si arrampica sul filo, sono sicuro che le risposte sarebbero diverse. 

Cerchiamo di impostare il problema seguendo la fisica. Il sistema si può schematizzare con una scatola (che comprende il bicchiere e il piatto della bilancia), una molla (la bilancia), la mosca e l'aria. L'ago della bilancia mostra la compressione della molla. Le forze esterne al sistema sono la forza della molla (che agisce sulla scatola) e la forza di gravità (che agisce sulla scatola, sull'aria e sulla mosca). Però l'aria si può anche considerare un mediatore di forza senza peso, vista la sua bassa densità.

Tra mosca e scatola ci sono senz'altro delle forze, dato che altrimenti la mosca cadrebbe (sentirebbe solo la forza di gravità). Possiamo considerare alcune variazioni del problema: 
  1. Al posto dell'aria mettiamo un filo e al posto della mosca un ragno. In questo caso l'aria non serve e possiamo pensare che ci sia il vuoto. 
  2. Al posto della mosca mettiamo una pallina che è mantenuta in posizione da un getto d'aria proveniente da un ventilatore posto sul fondo della scatola.
  3. Al posto della mosca mettiamo un disco volante che si sostiene spedendo un raggio di fotoni verso il basso, fotoni che collidono con il fondo della scatola. Anche in questo caso non c'è bisogno dell'aria e quindi supponiamo che ci sia il vuoto nella scatola. 
  4. Il disco volante si mantiene sparando delle palline di pongo verso il fondo della scatola (le palline in questo caso non rimbalzano e restano lì dove collidono).
  5. Possiamo considerare esplicitamente tutte le molecole di aria e le interazioni tra di loro, tra loro e la mosca e tra loro e la scatola.
In tutti questi casi abbiamo delle forze tra la mosca (o il ragno o il disco volante) e la scatola, o tra la mosca e le molecole d'aria (o le palline o i fotoni) e tra queste e la scatola. 

Ora, possiamo generalizzare il problema (come viene fatto nei libri di testo) indicando con mi  le varie masse, ri le loro posizioni e  fi le forze agenti su queste. Le forze fi sono composte dalla somma delle forze esterne fi(e) (la forza peso e le forza tra scatola e molla della bilancia) e forze interne  fi(i)= Σj fij esercitate sul corpo i da tutti gli altri corpi j (sono sempre forze interne al sistema, per esempio tra mosca e molecole d'aria o tra queste e la scatola). Ovviamente abbiamo  fi = mi ai, dove  ai sono le accelerazioni, ovvero le derivare seconde delle posizioni. 
Adesso compaiono i due attori principali: il centro di massa e il principio di azione e reazione. 

Il centro di massa è definito come un punto di massa M=Σi mi e di posizione R tale che MR=Σi mi ri.

Il principio di azione e reazione dice che se un corpo i agisce su un corpo j con una forza fij, allora il corpo j agisce su i con una forza uguale e contraria, ovvero fji=-fij. 

Quindi, se mettiamo tutto insieme, abbiamo che l'accelerazione (A) del centro di massa è tale che 

 MΣi mi aΣi fΣi fi(e)+Σi fi(i) Σi fi(e)+Σij fij.

Ma l'ultimo termine è nullo a causa del principio di azione e reazione, e quindi abbiamo che il moto del centro di massa è dato solo dalla somma delle forze esterne, che è il motivo per cui il centro di massa di un sistema è un concetto molto utile. Per esempio, per determinare il moto del centro di massa di un oggetto rigido, possiamo semplicemente ignorare le (grandissime) forze interne che tengono il corpo unito. 

Per lo stesso motivo possiamo ignorare le forze tra mosca, molecole di aria e scatola, e considerare semplicemente il moto del centro di massa del sistema scatola-aria-mosca. 
Ora, la scatola e l'aria stanno globalmente ferme. In realtà le molecole di aria si muovono, ma il loro centro di massa no. E della mosca conta solo la sua accelerazione. 

Quindi: 
  • Quando la mosca sta ferma (caso 1, 3 e 4) la bilancia segna 105 g. Questo anche quando la mosca si muove di moto rettilineo uniforme, quindi anche nei casi 2 e 5 dopo l'accelerazione iniziale.
  • Quando la mosca accelera verso l'alto (inizio del caso 2) la bilancia segna più di 105 g, perché c'è una forza totale verso l'alto che non può che essere comunicata dalla molla della bilancia. 
  • Quando la mosca accelera verso il basso la bilancia segna meno di 105 g. Se la mosca cadesse con accelerazione pari a g (per esempio quando è il disco volante a cadere) allora non "peserebbe" e la bilancia segnerebbe 100 g. 
In realtà tra quando la mosca inizia ad accelerare verso l'alto e il momento in cui la bilancia segna la variazione di forza passa il tempo necessario a far sì che l'aria "comunichi" questa variazione alla base, ovvero il tempo necessario perché l'onda di perturbazione dell'aria, viaggiando alla velocità del suono, raggiunga il fondo della scatola. In questo caso la variazione è pressoché istantanea, ma il problema ricorda molto quello della molla slinky [2]. 

Il problema è simile a quello della clessidra sulla bilancia: Una clessidra a sabbia (più propriamente clepsamia) è posta su una bilancia, ed ha un meccanismo a distanza (tramite wifi) di sblocco del flusso di sabbia. A un certo istante la sabbia inizia a scendere, continua finché la clepsamia è quasi vuota e poi cessa. Cosa segna la bilancia nei vari istanti? [3]

Un problema collegato ma molto interessante è il seguente: cosa succede se invece il bicchiere è dritto e la mosca vola ad altezza costante dentro il bicchiere o sopra il bicchiere? 

Ovviamente se la mosca è vicina al fondo, non dovrebbe cambiare nulla e la bilancia segnerà 105 g, ma se la mosca è molto più in alto del bicchiere, ci si aspetta che la bilancia segni 100 g. In questo caso il fatto è che il getto di aria spinto verso il basso dalla mosca a una certa altezza "esce" dal bicchiere e preme sull'ambiente circostante, come si può visualizzare pensando a un disco volante che si regge su un fascio fotonico. 

Nota: 

Un problema simile è quello del furgone pieno di piccioni. Ogni volta che sta per passare su un ponte, il guidatore scende e batte sul lato del cassone. Quando gli viene domandato perché, lui spiega che il furgone è al limite della tolleranza dei ponti, ma essendo pieno di piccioni, lui li spaventa così che volino e non contribuiscano al peso del veicolo. 
Vedere come i MithBusters affrontano la situazione [4]. 

Citazioni

[2] Quando si fa cadere una molla slinky http://fisicax.complexworld.net/meccanica/la-molla-slinky si vede che l'estremo inferiore della molla non si sposta finché non viene raggiunto dall'estremo superiore (che cade con accelerazione maggiore di g). Il fatto è che le perturbazioni nei materiali viaggiano con la velocità del suono, e questa nella molla slinky è piuttosto bassa. Quindi il moto di caduta dell'estremo superiore diventa rapidamente supersonico e nessuna perturbazione può raggiungere l'estremo inferiore prima dell'arrivo di quello superiore. 
[3] Data una clessidra sulla bilancia, abbiamo che all'inizio della caduta della sabbia c'è una accelerazione del centro di massa verso il basso, quindi la bilancia segna meno del peso della clessidra. Durante la caduta a velocità costante della sabbia la bilancia segna il peso della clessidra. Alla fine abbiamo una brusca frenatura del centro di massa (accelerazione verso l'alto) e quindi la bilancia segnerà più del peso della clessidra. Si pensi a raggruppare tutta la sabbia in un unico blocco...

Mescolare o non mescolare? Questo è il dilemma!

pubblicato 11 gen 2017, 04:20 da Franco Bagnoli   [ aggiornato in data 15 mar 2017, 04:21 ]

Giorni fa mi è capitato di vedere questo video 

dove si mostra un effetto interessante, ma la spiegazione è completamente sbagliata. Nei commenti si indica la possibilità che l'effetto mostrato, ovvero che un cubetto di ghiaccio si scioglie prima se messo in un bicchiere con acqua dolce rispetto a quello messo in un bicchiere con acqua salata sia dovuto al fatto che nel primo caso l'acqua di fusione del cubetto, più pesante di quella del bicchiere, affonda, lasciando in cubetto a contatto con l'acqua a temperatura ambiente, mentre nel secondo caso l'acqua dolce fredda dovuta alla fusione galleggia su quella salata e quindi "tiene fresco" il cubetto. 
Per controllare ho messo a congelare dell'acqua colorata e quindi ho fatto la prova: effettivamente la spiegazione proposta è giusta: il bicchiere con l'acqua dolce è diventato tutto blu (a destra nella foto), mentre quello con acqua salata aveva uno strato blu in cima (a sinistra) e il resto era trasparente. 


Ma perché l'acqua blu fredda galleggia su quella salata a temperatura ambiente? E perché non si mescolano? 
La densità dell'acqua aumenta con il sale disciolto, l'acqua di mare ha una densità di 1,025 g/cme quella del Mar Morto è di 1,24 g/cm3. La densità dell'acqua dipende anche dalla temperatura, a 0 gradi è 0,9998395 g/cm3, a 4 gradi (massima densità) è 0,999720, a 20 gradi è di 0,9982071. 

Quindi, come si vede con il sale si può compensare agevolmente la diminuzione della densità con la temperatura. Ma uno si aspetterebbe comunque un mescolamento. 
Si può fare un esperimento analogo con acqua e vino, meglio se rosso. Si versa l'acqua, si mette un dischetto di carta o plastica sul pelo dell'acqua e poi si versa lentamente il vino, quindi si toglie delicatamente il dischetto. Il vino rimane separato dall'acqua per un lungo tempo, anche qualche giorno a seconda della temperatura ambiente e della gradazione del vino (più alcool c'è, più il vino è leggero).


Che succede? 

Siamo di fronte al "dilemma" tra energia e entropia. Energeticamente, conviene che i liquidi più pesanti stiano in basso e quelli più leggeri in alto. Ma dal punto di vista dello "spazio a disposizione", una molecola preferisce vagare in un volume più ampio, quindi mescolarsi. L'equilibrio tra queste due grandezze è dato dalla temperatura T, in formule si introduce l'energia libera F = E - T S, dove E è l'energia e S l'entropia, ovvero il logaritmo del numero di configurazioni possibili, in questo caso. A bassa temperatura domina l'energia, quindi se mettiamo il nostro bicchiere con acqua e vino in frigorifero (non nel congelatore), ci aspettiamo che la separazione duri di più. Se invece la temperatura è alta, ci aspettiamo un mescolamento più rapido. Per verificare conviene mettere i bicchieri nel forno a microonde e osservarlo ogni minuto. 
Ecco cosa succede portando i bicchieri a circa 80 gradi (da 15 gradi di partenza) dopo una decina di minuti di attesa. 
 

Un trucco simile è quello whisky contro acqua http://www.telegraph.co.uk/men/the-filter/pub-tricks-the-whisky-vs-water-challenge/. Si tratta di scambiare il contenuto di due bicchieri, uno contenente whisky e l'altro acqua senza usare un terzo contenitore (neanche la bocca). L'idea è quella di mettere in contatto i due fluidi attraverso un canale abbastanza stretto (fatto usando una carta di credito) in modo che i due liquidi fluiscano senza mescolarsi, sfruttando il fatto che l'acqua è più densa del whisky. 


Si può fare anche con del vino, e conviene mettere del sale nell'acqua per renderla ancora più densa. Inoltre conviene inclinare i due bicchieri mettendo una seconda carta di credito parzialmente sotto il bicchiere in modo da forzare il flusso in un lato invece di aspettare che la simmetria si rompa da sola. 

Citazioni di Sherlock Holmes

pubblicato 30 dic 2016, 06:21 da Franco Bagnoli

  • Ciò che un uomo può inventare, un altro può scoprire.
  • Da molto tempo il mio assioma è che le piccole cose sono di gran lunga le più importanti.
  • È un errore enorme teorizzare a vuoto. Senza accorgersene, si comincia a deformare i fatti per adattarli alle teorie, anziché il viceversa.
  • È un errore confondere ciò che è strano con ciò che è misterioso. Spesso, il delitto più banale è il più incomprensibile proprio perché non presenta aspetti insoliti o particolari, da cui si possono trarre delle deduzioni.
  • Eliminato l'impossibile, ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
  • Il modo migliore per recitare una parte è quello di viverla.
  • Il mondo è pieno di cose ovvie che nessuno si prende mai la cura di osservare.
  • Il tocco supremo dell'artista – sapere quando fermarsi.
  • La mia vita non è che un continuo sforzo per sfuggire alla banalità dell'esistenza.
  • La prova principale della vera grandezza di un uomo è la sua percezione della propria piccolezza.
  • Nella matassa incolore della vita scorre il filo rosso del delitto, e il nostro compito sta nel dipanarlo, nell'isolarlo, nell'esporne ogni pollice.
  • Non faccio mai eccezioni. Un'eccezione contraddice la regola.
  • Non posso vivere se non faccio lavorare il cervello. Quale altro scopo c'è nella vita?
  • Non sono fra coloro che considerano la modestia una virtù. Per un uomo dotato di logica, tutte le cose andrebbero viste esattamente come sono, e sottovalutare se stessi significa allontanarsi dalla verità almeno quanto sopravvalutare le proprie doti.
  • Nulla è insignificante per una mente superiore.
  • Nulla è più innaturale dell'ovvio.
  • Quella dell'investigazione è, o dovrebbe essere, una scienza esatta e andrebbe quindi trattata in maniera fredda e distaccata.
  • Sono proprio le soluzioni più semplici quelle che in genere vengono trascurate.
  • Tutto ciò che non è noto appare straordinario.
  • Una deduzione giusta ne suggerisce invariabilmente altre.

Una buona parte di queste citazioni vengono riproposte nell'indagine su dove si è nascosta la Fisica nella vita di tutti i giorni


I numeri del ghiaccio

pubblicato 09 dic 2016, 01:01 da Franco Bagnoli


Cinquant'anni di Star Trek: una continua lotta contro la fisica (e la biologia)

pubblicato 01 nov 2016, 11:42 da Franco Bagnoli   [ aggiornato in data 01 nov 2016, 11:44 ]


La saga continua

pubblicato 23 set 2016, 22:41 da Franco Bagnoli

La quinta puntata del diario segreto di quo è online: ghiaccio, gelati e dollari

Il diario segreto di Quo: prima vera puntata

pubblicato 29 ago 2016, 14:04 da Franco Bagnoli

Caricato il primo "vero" capitolo "Quanto è ricco mio Zio Paperone?

Il diario segreto di Quo

pubblicato 25 ago 2016, 00:34 da Franco Bagnoli   [ aggiornato in data 23 set 2016, 22:41 ]

E' iniziata la pubblicazione a puntate de "il diario segreto di Quo, ovvero la fisica dei paperi".

Ecco il piano dell'opera
7. Moto perpetuo
8. Teletrasporto, disintegrazioni e riduzioni
9. Rimbombo lunare
10.Depositi sotterranei e dollari in volo
11.Zio Paperino e la bicicletta
12.Il nulla
13.Appendice: funzioni, derivate e integrali
14.Appendice: rotazioni

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