La collisione testa a testa tra due auto che
viaggiano a 50 km/h è lo stesso che la collisione di un'auto che viaggia
a 100 km/h contro un muro? A prima vista, considerando la terza legge di Newton, ovvero che
l'azione è sempre uguale ed opposta alla reazione diremmo di sì. Del
resto, se la collisione fosse perfettamente elastica, l'energia si
conserverebbe e la variazione della quantità di moto sarebbe, nel caso
di impatto contro un muro fermo, 2mv0, la stessa che si avrebbe cozzando contro un corpo di massa m che ci viene incontro con velocità -v0. Ma certo una collisione con una automobile non è un urto elastico, l'auto è fatta in modo da deformarsi e assorbire l'energia cinetica. Per prima cosa, proviamo a cambiare sistema di riferimento. Se prendiamo questo solidale con la prima auto, la domanda diventa: è meglio andare a sbattere contro un muro o contro un'auto ferma? Vediamo come affrontano la questione i MithBusters. Nell'esperimento quantitativo i MithBuster rimpiazzano l'auto con
un cilindro di creta posto tra due cilindri di metalli, e misurano la
sua deformazione, che si può ritenere proporzionale alla velocità dato
che nel primo caso la compressione è di 1.5" e nel secondo 0.777". Si può giustificare questo risultato ragionando così: la perdita di energia dE in un tratto dx è dato dal lavoro delle forze resistenti F(v), che può dipendendere dalla velocità dE=-F(v)dx Dato che E=(1/2)mv2, dE=mvdv e quindi e integrando tra l'ingresso a velocità v0 e la profondità L in cui la velocità va a zero abbiamo Come
si vede la risposta non è quello che ci si aspettava. Sbagliava Newton?
Vediamo se ci sono aspetti del problema che non abbiamo considerato per bene. Prima
di tutto: sono stati scelti bene gli angoli di partenza? È vero che la
velocità di arrivo nel secondo caso è doppia di quello del primo caso? L'analisi
andrebbe fatta considerando il moto rotatorio di corpi estesi, ma viene
lo stesso nel caso di masse puntiformi, dato che il momento d'inerzia o
la massa rimane sempre la stessa e quindi si cancella. Come anche notato qui l'angolo
risultante (misurato dalla verticale) per avere velocità terminale metà
di quella che si ottiene da un angolo di 90° è di 41°, che è quello
indicato nel filmato (indicano 49° perché partono dall'orizzontale).  A
questo punto vediamo il dettaglio della collisione dal punto di vista
di una singola auto (o meglio, dal punto di vista della creta): nel caso
in cui vada a sbattere contro un muro, ovvero contro un oggetto dotato
di massa molto grande, il punto di collisione è fermo. Ma anche nel caso
di impatto contro un oggetto di uguale massa il punto di impatto è
fermo, per simmetria! Quindi non cambia nulla rispetto al primo caso. Si
noti che il risultato è molto diverso se invece si va a sbattere contro
un oggetto di massa molto grande, che si muove contro di noi alla
nostra stessa velocità. In questo caso, il moto dell'oggetto di massa
molto grande non verrà essenzialmente modificato, quindi, se ci mettiamo
nel suo sistema di riferimento, in questo caso è come se andassimo al
doppio di velocità. Conclusione: non è la stessa cosa sbattere con la stessa velocità contro un'auto uguale alla nostra o contro un autotreno. Ma
questo risultato contrastante è consistente con la legge di azione e
reazione di Newton: la forza tra la nostra auto e l'oggetto opponente è
sempre uguale a quella che l'oggetto opponente fa contro di noi. Solo
che nel caso di una collisione completamente anelastica contro un
oggetto della nostra stessa massa, la nostra velocità descresce fino ad
arrivare a zero. Se assumiamo che la forza F sia sempre costante, abbiamo che la nostra quantità di moto iniziale mv0 viene ridotta a zero in un tempo T=mv0/F. Nel caso invece di collisione, sempre anelastica, contro un oggetto molto massivo che ci viene incontro a velocità -v0, la nostra velocità finale alla fine sarà quella del corpo massivo, -v0, quindi la variazione della nostra quantità di moto sarà 2mv0, e la collisione durerà un tempo doppio (nel caso di forza costante). |
Blog >
