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L’ineluttabile attrazione del simile

pubblicato 16 apr 2016, 12:40 da Franco Bagnoli   [ aggiornato in data 16 apr 2016, 13:02 ]

di Franco Bagnoli

A Firenze, la città dove sono nato e dove ho vissuto tanto tempo, ci sono, come in ogni altra città, delle vie che prendono il loro nome dai “mestieri” che vi erano praticati o dalle botteghe che erano presenti.


A Firenze abbiamo via Calimala, dove si lavoravano i panni francesi, via dei Calzaioli, borgo Tegolaio, via dell’Arte della Lana...senza contare via delle belle donne, il cui significato è facile da comprendere. Anche oggi, i negozi sono raggruppati spesso in posti vicini, per cui se si cercano indumenti in pelle si va in verso piazza Santa Croce, i libri stanno in zona Duomo-via Nazionale e così via.


Perché i negozi simili si attraggono? Quale è il vantaggio a stare vicini? Così a prima vista sembrerebbe più uno svantaggio: non sarebbe meglio distribuirsi in maniera omogenea nella città?


Una prima spiegazione ce la dà il modello di Hotelling [1]: supponiamo che in una spiaggia di lunghezza L ci siano due venditori di gelato su carretti, e quindi mobili, e che i bagnanti vadano sempre verso il gelataio più vicino. Logica vorrebbe che i due gelatai si piazzassero a 1/4L e 3/4L (prendendo l’origine della spiaggia presso uno dei suoi estremi), così da minimizzare lo spostamento medio dei clienti. Invece, se pensiamo ad un sistema competitivo senza regole, i due carretti si disporranno al centro, massimizzando lo spostamento medio dei clienti. Infatti, se uno dei due carretti si spostasse, l’altro lo seguirebbe da presso in modo da “rubare” tutti i clienti che stanno nel lato più lungo. L’unica situazione stabile è quella con in carretti al centro. Ovviamente, in questo modello se i carretti sono tre non c’è nessuna configurazione stabile: i carretti continuerebbero a spostarsi per “rubarsi” a vicenda la clientela.


Chiaramente, il modello è troppo semplice: non tiene conto del costo dello spostamento (piccolo per un carretto, grande per un negozio) né le attitudini della clientela. Molto tempo fa assistetti a un seminario di Pablo Jensen [2] su questo argomento. Spero di ricordare bene i punti salienti.


Il primo elemento da considerare è il costo del bene. Se l’oggetto dell’acquisto è di poco presso, come per esempio del pane, nessuno vuole investire troppo tempo. In questo caso i negozi tenderanno a distribuirsi in maniera omogenea, minimizzando gli spostamenti. Ma se il bene da acquistare è costoso e duraturo, il costo dello spostamento comincia ad essere meno influente. In questi casi, l’acquirente preferisce andare in un posto in cui può confrontare più offerte, ammortizzando il costo dello spostamento. Ecco perché i concessionari di automobili si addensano l’uno vicino all’altro, ed anche la ragione della nascita dei centri commerciali: l’attrattiva di questo moderni gironi infernali risiede proprio nel fatto che un acquirente è pressoché certo di riuscire a soddisfare, magari in modo sub-ottimale, gran parte delle sue esigenze con un solo viaggio.


Il problema si può formulare in senso astratto in questa maniera: prendiamo una rete (che può rappresentare la mappa di una città o i collegamenti tra pagine web o i collegamenti tra neuroni o altro). Idealizziamo la ricerca di una risorsa sulla rete per mezzo di un camminatore che vaga a caso (un random walk). Ovviamente questo modello è molto grezzo, perché in genere una persona ha una idea più o meno precisa di dove dirigersi, ma teniamo conto che il modello che Google usa per modellare il comportamento suoi utenti è basato su una combinazione di cammini casuali e salti “nel buio” [3].


A questo livello di approssimazione, un negozio è una “trappola”: una volta che un cliente, camminando a caso, arriva al negozio che sta cercando, entra, ed è “spacciato”.

Un concorrente si porrà quindi la domanda: dove mi posso piazzare per “oscurare” al meglio (ovvero:rubare clienti) un negozio di successo?


Nel caso di topologie semplici (strade, reticoli), e supponendo che i clienti non “saltino” oltre il primo negozio trovato, ovviamente conviene mettersi a ridosso della bottega già esistente. Ma in casi più complessi, come per esempio nella navigazione sul World Wide Web, le cose non sono così semplici. Chi vuole approfondire può consultare l’articolo [4].


Questo problema ha paradossalmente un collegamento stretto con un gioco, il Gioco di Penney [5] in cui si scommette sulla prima uscita di una sequenza di “teste” (T)  o “croci” (C). Supponiamo che si stia scommettendo su sequenze lunghe tre, e che sia uscita la sequenza TTC: se nessuno ha vinto ancora, le successive sequenze lunghe tre sono o TCT o TCC. Come si vede, anche in questo caso si ha un grafo che connette tra loro le sequenze che si possono concatenare, e lo scopo del gioco è piazzare la propia ”trappola” in una posizione tale che “oscuri” al meglio quella dell’avversario (inutile dire che il secondo a scegliere la sequenza è oltremodo avvantaggiato).


Ecco qui un esempio di un problema “teorico” con molte applicazioni pratiche: nel caso del World Wide Web, stabilire dove piazzare il proprio sito per “catturare” il più grande flusso di “naviganti” riveste una importanza, anche economica, fondamentale. Ma pensiamo al nostro cervello: anche in questo caso abbiamo spesso a che fare con una ricerca, per esempio di un ricordo. E quante volte ci siamo trovati di fronte alla situazione in cui un ricordo, magari più recente, ne “oscura” uno più antico, che riemerge solo in concomitanza di una stimolazione “eccezionale” (per esempio rincontrare un vecchio compagno di scuola)? Ovviamente questo processo di oscuramento e del successivo oblio è naturale, ma ci sono dei casi in cui potrebbe essere oltremodo vantaggioso saperne di più per poterlo sfruttare: pensiamo ai casi di violenza o abuso, in cui si cerca attivamente di “rimuovere” un ricordo spiacevole che potrebbe condizionare tutta la vota futura: la conoscenza delle reti cognitive potrebbe permettere di piazzare una esperienza, magari positiva, in una posizione tale da “oscurare” il più possibile un ricordo spiacevole. Certo, la descrizione ricorda da vicino “se mi lasci ti cancello” [6]....



Riferimenti


[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Hotelling's_law

[2] http://perso.ens-lyon.fr/pablo.jensen/cv.html

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/PageRank

[4] http://arxiv.org/abs/1512.04994

[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Penney's_game

[6] Eternal Sunshine of the Spotless Mind https://en.wikipedia.org/wiki/Eternal_Sunshine_of_the_Spotless_Mind
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