Perché la materia oscura non forma stelle (o buchi neri) oscuri?

Data pubblicazione: Jan 03, 2020 8:25:36 AM

La materia oscura è la forma di materia più comune nell'universo, 85% contro un 15% di materia "normale", quella che forma stelle, pianeti e che interagisce con la radiazione elettromagnetica, la forza forte e la forza debone. La materia oscura invece interagisce tra sé e con la materia normale solo gravitazionalmente, almeno per quanto se ne sa oggi. Si chiama "oscura" perché appunto non interagisce con la luce (onde elettromagnetiche), ma sarebbe meglio chiamarla "materia trasparente".

Ipotizziamo che la materia oscura esista perché altrimenti i conti non tornano. La terza legge di Keplero (che si deriva dalla legge di gravitazione universale e dalle leggi di Newton) mettono in relazione la velocità orbitale di un corpo con la massa M di quello che  lo trattiene, mentre non dipende dalla massa del corpo stesso (infatti tutti i gravi cadono con la stessa accelerazione): a3/T2=GM/4𝜋, dove a è il semiasse maggiore dell'ellisse e T il periodo. Se prendiamo per semplicità una traiettoria circolare di raggio r, la velocità orbitale è v=2𝜋r/T da cui v2=GM/r. Inoltre, la legge di Gauss (che vale per tutte le forze che diminuiscono come il quadrato della distanza) ci dice che l'attrazione è data dalla massa "contenuta" nella sfera di raggio r, quindi, per una distribuzione grosso modo sferica o anche circolare, abbiamo che la velocità inizialmente cresce, per poi descrescere una volta che r>R.

Se si fa il conto di tutta la materia visibile di una galassia e calcoliamo come dovrebbero andare le velocità delle stelle (che possiamo misurare attraverso lo spostamento verso il rosso della luce emessa), otteniamo dei dati in contraddizione con quello che ci aspettiamo.I conti tonano solo se ipotizziamo una distribuzione di massa invisibile molto più estesa di quella visibile.  

Curva di rotazione per M33, detta galassia Triangolo. Da Wikipedia

Una evidenza analoga viene dall'effetto lente gravitazionale delle galassie. Anche qui, è possibile calcolare la deviazione aspettata dalle equazioni di Einstein data la massa visibile, e di nuovo i conti non tornano. Bisogna di nuovo ipotizzae l'esistenza di una massa invisibile che circonda le galassie, e forma un alone intorno a loro.

Ci sono altre teorie alternative che potrebbero spiegare la rotazione delle stelle senza inserire la materia oscura, ovvero che la legge di gravitazione di Newton non sia valida a grandi distanze. Come abbiamo visto si può derivare la forza di attrazione dall'accelerazione radiale (e quindi dalla velocità) delle stelle (dalla seconda legge di Newton si ha che f = mar = mv2/r, per la legge di gravitazione di Newton f = GMm/r2 e quindi v2=GM/r, come viene anche dalla terza legge di Keplero). Ora, se mettiamo in grafico la distanza con la velocità, otteniamo una buona correlazione, anche se non è quella newtoniana (linea tratteggiata).

Stacy McGaugh, et al. The Radial Acceleration Relation in Rotationally Supported Galaxies. arXiv:1609.05917 [astro-ph.GA] (2016).

Però l'effetto lente gravitazionale si spiega male con una legge di gravitazione modificata, poiché il "centro" della lente gravitazionale non coincide con il centro di massa delle galassie che formano la lente; mentre ci si aspetta, per ragioni di simmetria, che qualsiasi legge gravitazione sia radiale, diretta come la congiungente tra i corpi in interazione.

Prendendo per buona l'ipotesi della materia oscura, vediamo perché non forma stelle oscure e perché non "cade" nei buchi neri.

Il problema è che la materia oscura interagisce solo gravitazionalmente, e la forza di gravità è conservativa (l'energia si conserva) e anche centrale (si conserva il momento angolare, che poi è la seconda legge di Keplero). Perché due corpi si possano "unire" occorre che l'energia gravitazionale (che cresce come il reciproco della distanza, 1/r), che è diventata energia cinetica quando i corpi si avvicinano, si converta in qualche altra forma di energia. Inoltre bisogna che il momento angolare, che è dato dal prodotto tra la massa, la distanza radiale e la velocità tangenziale dei corpi, venga trasferito a qualche altro corpo. Nel caso della materia orginaria, l'energia cinetica diventa calore (che poi è sempre energia cinetica, ma disordinata) al momento dell'urto, e poi questo calore viene emesso come radiazione o vento solare nel caso di una stella. Per il momento angolare accade qualcosa di simile: due corpi isolati non possono avvicinarsi, ci vuole o un terzo corpo che "assorba" la velocità tangenziale e venga espulso, o che i corpi si disgreghino e una parte venga espulsa. È quello che succede in un buco nero attivo: il buco è circondato da un anello di accrescimento in cui si verificano collisioni tali da emettere radiazione e particelle così da dissipare il momento angolare, e solo dopo ciò la materia può cadere nel buco nero (che infatti appare come un corpo molto luminoso, capace di convertire quasi il 50% della materia che cade in energia emessa).

È lo stesso problema di mandare una sonda sul Sole: la Terra orbita intorno al Sole a circa 30 km/s, e questa velocità tangenziale aumenta  se si diminuisce la distanza, così che la sonda va rallentata (usando in genere un gravity assist con Venere, ovvero accelerando questo pianeta). Dato che la velocità di fuga dal Sistema Solare è di soli 16 km/s, si vede come sia più facile andare nello spazio esterno che sul Sole.

Tutte queste conversioni di energia sono possibili perché la materia ordinaria interagisce anche in altra maniera, in particolare attraverso le interazioni elettromagnetiche che sono quelle che agiscono più a distanza, ma la materia oscura non lo fa. Consideriamo una particella di materia oscura che sta a una certa distanza da una stella, con una data velocità tangenziale. Se questa velocità è sufficientemente alta, la particella orbiterà intorno alla stella come un pianeta, seguendo una ellisse. Se la velocità è piccola, l'orbita intersecherà la stella. La materia normale a questo punto interagirebbe elettromagneticamente con il materiale della stella e quindi si fermerebbe, venendo inglobata, ma la materia oscura invece semplicemente cambia orbita: dato che "all'interno" di un corpo la legge di gravità si comporta come una forza elastica (se la densità del corpo è uniforme), abbiamo che l'ellisse kepleriana, con il centro del corpo in un fuoco, si converte in una ellisse elastica, che ha il corpo al centro. Ma appena la particella "esce" dal corpo riprende una traiettoria kepleriana con la stessa energia e stesso momento agolare, quindi alla fine percorre delle rosette rimanendo sempre alla stessa distanza media dal corpo.

Se si aggiungono altre particelle "oscure" si ottengono moti più complicati, ma l'essenza è la stessa: non si riesce ad "avvicinare" tra loro, in media, le particelle.

Quindi, l'addensarsi della materia oscura intorno alle galassie è dovuto alla materia ordinaria, che diventa piu densa. E anche se una particella di materia oscura che entri in un buco nero non può più uscire e contribuisce alla sua massa (e al suo momento angolare), i buchi neri sono così "piccoli" (come orizzonte degli eventi) che la probabilità di collisione casuale, senza un meccanismo dissipativo, è minuscola.

Ecco perché, se la materia oscura esiste davvero, non può formare stelle oscure, né contribuisce significativamente alla massa di buchi neri.